Corrélation et diversification
Un multiplicateur, jamais une source. Appliqué à des positions perdantes, il creuse le trou plus vite.
Mesuré chez nous — Mesuré chez nous : ×1,87 sur des membres positifs, ×2,29 sur des membres négatifs.
La diversification est souvent présentée comme le seul repas gratuit de la finance. C'est vrai — à une condition que la formule rend visible et que l'usage courant oublie.
La diversification est un multiplicateur, jamais une source. Elle amplifie ce qu'on lui donne. Appliquée à des positions à espérance positive, elle améliore le rapport rendement/risque. Appliquée à des positions perdantes, elle creuse le trou plus vite et plus régulièrement.
La formule
Pour N positions de même taille, chacune risquant r, avec une corrélation moyenne ρ :
risque = r × racine( N + N(N−1)ρ )
Cinq positions à 1 % chacune : 2,24 % si elles sont indépendantes, 5,00 % si elles sont identiques. Tout l'écart entre les deux se joue sur ρ — qui n'est pas un choix mais une mesure.
Notre mesure : ×1,87 et ×2,29
On a mesuré l'effet de l'agrégation sur nos propres groupes de stratégies, séparément selon le signe de leurs membres.
| Composition du groupe | Facteur d'amplification |
|---|---|
| Membres à espérance positive | ×1,87 |
| Membres à espérance négative | ×2,29 |
Le multiplicateur est plus fort du mauvais côté. Regrouper des stratégies perdantes ne dilue pas leurs pertes — ça les rend plus régulières, donc plus efficaces à vider un compte.
C'est l'inverse de l'intuition courante, qui traite la diversification comme une protection. Elle ne protège de rien : elle réduit la variance. Sur une espérance négative, réduire la variance signifie perdre de façon plus fiable.
La corrélation monte quand on en a le plus besoin
En marché calme, tes positions ont une corrélation confortable et le portefeuille se comporte bien. En panique, tout se vend en même temps parce que tout le monde a besoin de liquidités en même temps : ρ grimpe vers 0,9.
Ce n'est pas de la malchance, c'est un mécanisme — ce qui produit un krach est justement ce qui rend les actifs solidaires. Toute estimation de ρ faite en période calme sous-estime le risque de la seule journée qui compte.
La bonne question de dimensionnement n'est donc pas « combien je risque en moyenne » mais « combien je perds le jour où tout tombe ensemble ».
Compter les paris, pas les lignes
La corrélation ne se lit pas dans le nom de l'instrument. Cinq cryptos, c'est un pari. Cinq paires contenant l'euro, c'est un pari. Cinq actions du même secteur, c'est un pari.
Le cas le plus subtil : cinq trades pris par la même stratégie sur cinq instruments différents. Si ta méthode entre sur cassure, elle déclenche partout le même jour — celui où tout casse. Les trades sont corrélés par le signal, pas par les actifs, et aucune inspection du portefeuille ne le révèle.
Ce qu'on en fait
Plafonner par thème. Un budget de risque global réparti entre les positions d'un même groupe, quel que soit leur nombre.
Mesurer ρ, ne pas l'estimer. La corrélation des rendements quotidiens sur 90 jours se calcule en deux lignes, et elle dérive : il faut la refaire.
Vérifier le signe avant d'agréger. C'est la conclusion de nos deux chiffres. Avant de regrouper quoi que ce soit, il faut savoir si chaque membre a une espérance positive — sinon on industrialise une perte.
Contenu éducatif. Le trading comporte un risque significatif de perte en capital. Rien ici ne constitue un conseil financier ni une promesse de rendement.